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Álgebra A 62

2026 ESCAYOLA

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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA

Unidad 4

EJERCICIO 1

Encuentren, gráfica y analíticamente, el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia al punto $P$ sea $r$, siendo:

a) $P=(0,0),\ r=1$
b) $P=(-2,5),\ r=2$
c) $P=\left(\frac{1}{2},-4\right),\ r=\sqrt{10}$
EJERCICIO 2

Determinen si el punto $\left(2, \frac{13}{2}\right)$ está en la circunferencia de radio 2 y centro $(2,4)$.

EJERCICIO 3

Encuentren todos los puntos del plano que estén a 2 unidades de distancia de $(2,4)$ y:

a) cuya ordenada sea $y=\frac{9}{2}$
b) cuya abscisa sea $x=3$
EJERCICIO 4

Averigüen el centro y el radio de cada una de las siguientes circunferencia y represéntenlas gráficamente.

a) $C_{1}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}-4x+9y-3=0\right\}$
b) $C_{2}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}+10x-2y=22\right\}$
c) $C_{3}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}-14y+24=0\right\}$
EJERCICIO 5

Encuentren gráfica y analíticamente (si los hay) el o los puntos de intersección entre las siguientes circunferencias: $C_{1}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}-10x+y^{2}-8y+31=0\right\}$ $C_{2}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}-5y-4x=-4\right\}$

EJERCICIO 7

Sabiendo que la elipse $E$ tiene por focos a $(8,0)$ y $(-8,0)$ y que existe un punto $P \in E$ tal que $d(P,(8,0))+d(P,(-8,0))=20$, hallen las longitudes de los semiejes mayor y menor de $E$ y grafíquenla.

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